J Leaves's Blog

Matlab 笔记：基础

Matlab Note: Basics

Matlab 总结注意事项 Matlab中，乘号*不可省略单引号'可用于转置，A’ 用.*时，不用考虑转置以匹配维度 Matlab中无一维数组，都是1×x或者x×1维度的二维数组函数数组操作 size() size(A, dim) 返回数组某一维度上的长度 arrayfunc() arrayfunc(A, function) 针对数组/矩阵的每个元素进行操作...

Posted by J Leaves on July 29, 2019

从有限期望到以1概率有限

Finite Expectation Induces Finite Almost Surely

Theorem \[E(\vert X \vert)<\infty \quad \Rightarrow \quad \Pr(\vert X \vert<\infty)=1 \quad\text{i.e.}\quad \vert X \vert<\infty \;\text{a.s.}\] Proof If not $\vert X \vert<∞$ a.s., ...

Posted by J Leaves on July 15, 2019

矩阵乘法 - 分块矩阵与舒尔补

Matrix Multiplication: Block Matrix and Schur Complement

矩阵乘法的灵活应用非常重要。矩阵乘法以 $2\times2$ 矩阵为例 Component-wise 对于矩阵乘法，按照定义有 \[\left[\begin{matrix} a_1 & b_1 \\ c_1 & d_1 \end{matrix}\right] \cdot \left[\begin{matrix} a_2 & b_2 \\ c_2 &...

Posted by J Leaves on May 14, 2019

LaTeX 数学符号总结

LaTex Math Guide

常见结构 Basics Output 输出 Command 命令 Note 备注 $x^2$ x^2 $x_{ij}$ x_{ij} $\sqrt{2}$ \sq...

Posted by J Leaves on April 27, 2019

行列式与迹

Determinant and Trace of Matrices

行列式的加法不等式对于相同维数的半正定矩阵 $A,B,C$, \[\det(A+B+C)+\det(C)\geq \det(A+C)+\det(B+C) \\ \det(A+B) \geq \det(A)+\det(B)\] 行列式的乘法定理方块矩阵的乘积的行列式等于行列式的乘积若 $A, B$ 是相同维数的方块矩阵， \[\det(AB)=\det(A)\det(B)\]...

Posted by J Leaves on March 29, 2019

常见概率分布

Common Probability Distributions

二项分布及相关二项分布（Binomial Distribution） n次独立重复实验，每次实验的成功概率为p，若成功实验的次数为x， \[p(x)=C_n^xp^x(1-p)^{1-x}\] 期望：$E(X)=np$ 方差：$Var(X)=np(1-p)$ 矩母函数：$M(t)=[(1-p)+pe^t]^n$ 特殊性质若 $X_1,X_2,…,X_n$ 相互独立，$X_...

Posted by J Leaves on March 15, 2019

Seaborn 笔记：使用 Seaborn 进行数据可视化

Seaborn Note: Using Seaborn for Data Visualization

简介 Seaborn 是一个基于 Matplotlib 的 Python 数据可视化库，能绘制出美观且信息丰富的统计图。 Seaborn 能够绘制：柱状图 & 条形图（Bar chart）散点图（Scatter plot）直方图（Histogram）箱形图（Box plot）热力图（Heatmap） …… 绘制出的效果可参见 Exampl...

Posted by J Leaves on January 28, 2019

常见的开源许可协议

Comparison of Common Free Software Licenses

常见的开源许可协议自由软件（free software），根据自由软件基金会对其的定义，是一类可以不受限制地自由使用、复制、研究、修改和分发的，尊重用户自由的软件。自由软件受到选定的“自由软件许可协议协议”保护而发布。术语复制（Copy）：原始作品的简单拷贝副本。修改（Modify）：在使用之前，以某种方式更改受版权保护的作品。衍生作品（Derivative work）：修改...

Posted by J Leaves on January 12, 2019

从伴随矩阵到克莱姆法则

From Cofactor Matrix To Cramer's Rule

伴随矩阵法求逆余子式与伴随矩阵设A是一个实系数的 n×n 矩阵。 \[\begin{equation} A = \left[ \begin{matrix} A_{11} & A_{12} & \cdots & A_{1n} \\ A_{21} & A_{22} &...

Posted by J Leaves on December 27, 2018

矩阵与向量的乘法

Vector-Matrix Multiplication

矩阵与向量相乘是线性代数中最基础的知识之一。区别开其定义形式和分量计算形式是非常重要的。通用记号矩阵 A 为 $M*N$ 维的矩阵。以下下为一些记号。其中，$A_k$ 表示矩阵 A 的各列，$a_k$ 表示矩阵 A 的各行，$A_{mn}$ 表示矩阵 A 的各元素。 \(A = \left[ \begin{array}{c|c|c} \qu...

Posted by J Leaves on December 22, 2018