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Statistics | 统计学

核与核密度估计

Kernel & Kernel Density Estimation

核密度估计（Kernel density estimation, KDE）是统计学中一种常见的对于概率密度函数（Probability density function, pdf）的非参数（non-parametric）估计。要搞清楚什么是 KDE，首先需要明白什么是核（Kernel）。核函数 Kernel 在信号处理中，窗函数（Window function）被广泛使用。窗函数是...

卡方分布的期望和方差

Expectation and Variance of Chi-Squared Distribution

证明 Reference 转载自自由度为n的卡方分布χ²（n）的期望等于n、方差等于2n的证明 - 征丶舤 - CSDN博客

从有限期望到以1概率有限

Finite Expectation Induces Finite Almost Surely

Theorem \[E(\vert X \vert)<\infty \quad \Rightarrow \quad \Pr(\vert X \vert<\infty)=1 \quad\text{i.e.}\quad \vert X \vert<\infty \;\text{a.s.}\] Proof If not $\vert X \vert<∞$ a.s., ...

常见概率分布

Common Probability Distributions

二项分布及相关二项分布（Binomial Distribution） n次独立重复实验，每次实验的成功概率为p，若成功实验的次数为x， \[p(x)=C_n^xp^x(1-p)^{1-x}\] 期望：$E(X)=np$ 方差：$Var(X)=np(1-p)$ 矩母函数：$M(t)=[(1-p)+pe^t]^n$ 特殊性质若 $X_1,X_2,…,X_n$ 相互独立，$X_...